Estrategia Proporcionalidad y Porcentajes

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Estrategia Proporcionalidad y Porcentajes  

Para el uso de esta estrategia necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.

  • Razón
Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real .

Sea la razón: x:y (Se lee x es a y) donde a x le llamaremos antecedente, y a y consecuente.

Notemos que una razón es el cociente de dos cantidades.

Ejemplo:
  • Proporción
Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir de las formas: 
a: b: c: d que se lee: ¨a es a b como a d¨
Ejemplo:

2:5 :: 4: 10 es equivalente a 2/5 =4/10
Y leemos "2 es a 5 como 4 es a 10"
  • Porcentaje
Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100. La razón representa un porcentaje y se puede escribir así:
Ejemplo:

Propiedad de la igualdad de dos razones:

ad=bc
Ejemplo:

5 cajas de chocolate cuestan 𝑄210. 


a)    ¿Cuánto costarán 8 cajas de chocolate?

b)    ¿Cuánto costarán 3 cajas de chocolates?

Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:

1.    Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar?  Se debe determinar cuánto costarán 8 cajas de chocolates y 3 cajas de chocolates.

 

2.    Formular un plan:

Si aumenta el número de cajas de chocolate también aumenta la cantidad a pagar.  Lo contrario, si disminuye el número de cajas de chocolates también disminuye la cantidad a pagar.  Entonces formaremos para cada pregunta una proporción (igualdad de dos razones) que relacione directamente cajas de chocolates con cajas de chocolates y dinero con dinero.

3.    Llevar a cabo el plan:

Procedemos a ejecutar el plan, formando las proporciones y determinando el valor buscado.

Sea x=el precio de ocho cajas de chocolates ,  por propiedad de la igualdad de dos razones, se tiene:



Entonces 8 cajas de chocolates cuestan Q 336
b) a)    Sea x= el precio de 3 cajas de chocolate , por propiedad de la igualdad de dos razones, se tiene:

Entonces 3 cajas de chocolates cuestan Q 126

4.   Revisar y comprobar

Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la proporción original y verificando la igualdad.

Para a)

Para b)
En esta estrategia también podrás hacer uso de la regla de tres parra facilitar la resolución de problemas.



   
         






Comentarios

Walter Alcántara dijo…
La estrategia proporcionalidad y porcentaje, es una de las que más se me han facilitado.

Considero que es una de las pocas estrategias que realmente podamos utilizar en el día a día.

En diversas situaciones como repartir dinero entre hermanos, repartir comida, cuando hacemos cuenta de los gastos que tenemos diaria o mensualmente, en pocas palabras nos facilita la vida, no tenemos que hacer complicadas ecuaciones matemáticas, simplemente podemos hacer una regla de tres y listo.
5 de septiembre de 2023, 10:33 a.m.
Kimberly Clariza García Bran dijo…
La estrategia de proporcionalidad y porcentajes es importante ante cualquier situación, facilitándonos la resolución de un problema de varias formas, por medio de ecuaciones, ya sea la regla de 3 o también aplicando los pasos de Pólya.

Esta estrategia es una de las mas utilizadas por las personas, ya que ayuda y permite que en el área de trabajo o otra situación se pueda desempeñar con una mayor facilidad, sin complicarnos tanto.
12 de septiembre de 2023, 7:13 p.m.
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